2020年云南成人高考函數(shù)值域及求法講解(文科數(shù)學)
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一.本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法,并會用函數(shù)的值域解決實際應用問題.
●難點磁場
(★★★★★)設m是實數(shù),記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).
(1)證明:當m∈M時,f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之,若f(x)對所有實數(shù)x都有意義,則m∈M.
(2)當m∈M時,求函數(shù)f(x)的最小值.
(3)求證:對每個m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.
●案例探究
[例1]設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白,左右各留5 cm空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?如果要求λ∈[ ],那么λ為何值時,能使宣傳畫所用紙張面積最小?
命題意圖:本題主要考查建立函數(shù)關系式和求函數(shù)最小值問題,同時考查運用所學知識解決實際問題的能力,屬★★★★★級題目.
知識依托:主要依據(jù)函數(shù)概念、奇偶性和最小值等基礎知識.
錯解分析:證明S(λ)在區(qū)間[ ]上的單調性容易出錯,其次不易把應用問題轉化為函數(shù)的最值問題來解決.
技巧與方法:本題屬于應用問題,關鍵是建立數(shù)學模型,并把問題轉化為函數(shù)的最值問題來解決.
解:設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x= 代入上式得:S=5000+44 (8 + ),當8 = ,即λ= <1)時S取得最小值.此時高:x= =88 cm,寬:λx= ×88=55 cm.
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