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2021年云南數(shù)學(xué)成人高考《數(shù)學(xué)(理)》復(fù)習(xí)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

云南成人高考網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間:2021-03-20 11:51:04

       指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是成人高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì)用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實(shí)際問題.


  ●難點(diǎn)磁場


  (★★★★★)設(shè)f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).


  (1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義,給出證明;


  (2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明:對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f-1(n)> ;


  (3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x),證明:方程F-1(x)=0有惟一解.


  ●案例探究


  [例1]已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn),分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).


  (1)證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上;


  (2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo).


  命題意圖:本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力.屬★★★★級(jí)題目.


  知識(shí)依托:(1)證明三點(diǎn)共線的方法:kOC=kOD.


  (2)第(2)問的解答中蘊(yùn)涵著方程思想,只要得到方程(1),即可求得A點(diǎn)坐標(biāo).


  錯(cuò)解分析:不易考慮運(yùn)用方程思想去解決實(shí)際問題.


  技巧與方法:本題第一問運(yùn)用斜率相等去證明三點(diǎn)共線;第二問運(yùn)用方程思想去求得點(diǎn)A的坐標(biāo).


  (1)證明:設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題意知:x1>1,x2>1,則A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x2.因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上,所以 ,點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以O(shè)C的斜率:k1= ,


  OD的斜率:k2= ,由此可知:k1=k2,即O、C、D在同一條直線上.


  (2)解:由BC平行于x軸知:log2x1=log8x2 即:log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得:x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,log8 ).


  [例2]在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000( )x(0


  (1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式;


  (2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形,求a的取值范圍;


  (3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大?試說明理由.


  命題意圖:本題把平面點(diǎn)列,指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)、最值等知識(shí)點(diǎn)揉合在一起,構(gòu)成一個(gè)思維難度較大的綜合題目,本題主要考查考生對(duì)綜合知識(shí)分析和運(yùn)用的能力.屬★★★★★級(jí)


  題目.


  知識(shí)依托:指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識(shí).


  錯(cuò)解分析:考生對(duì)綜合知識(shí)不易駕馭,思維難度較大,找不到解題的突破口.


  技巧與方法:本題屬于知識(shí)綜合題,關(guān)鍵在于讀題過程中對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí),并會(huì)運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)去解決問題.


  解:(1)由題意知:an=n+ ,∴bn=2000( ) .


  (2)∵函數(shù)y=2000( )x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a<-5(1+ )或a>5( -1).∴5( -1)


  (3)∵5( -1)


  ∴bn=2000( ) .數(shù)列{bn}是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn-1.于是當(dāng)bn≥1時(shí),Bn


  ●錦囊妙計(jì)


  本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法有:


  (1)運(yùn)用兩種函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決基本問題.此類題目要求考生熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)并能靈活應(yīng)用.


  (2)綜合性題目.此類題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力.


  (3)應(yīng)用題目.此類題目要求考生具有較強(qiáng)的建模能力.



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